מתי הומצא מתמטיקה? כיצד למדנו לראשונה לספור

ההיסטוריה של המתמטיקה היא עכורה, קודמת לכל רשומות בכתב. מתי בני האדם הראשון לתפוס את הרעיון הבסיסי של מספר? מה לגבי גודל וגודל, או צורה וצורה?

בהיסטוריה שלי מתמטיקה קורסים ומחקר שלי נוסע בגוואטמלה, מצרים, יפן, אני מעוניין במיוחד את המשותפות ואת ההבדלים במתמטיקה מתרבויות שונות.

אף על פי שאף אחד לא יודע את המקור המדויק של המתמטיקה, מתמטיקאים מודרניים כמוני יודעים כי השפה המדוברת קודמת לשפה הכתובה על ידי עשרות אלפי שנים. רמזים לשוניים מראות כיצד אנשים בעולם פיתחו לראשונה חשיבה מתמטית.

רמזים מוקדמים

ההבדלים קל יותר להבנה מאשר דמיון. היכולת להבחין יותר v.. פחות, זכר v.s. fe, זכר, או vs. קצר גבוה חייב להיות מושגים עתיקים מאוד. אבל המושג של אובייקטים שונים החולקים תכונה משותפת - כמו להיות ירוק או עגול או את הרעיון כי ארנבון אחד, ציפור בודדת, ויום אחד כולם חולקים את המאפיין של הייחודיות - הוא הרבה יותר מתוחכם.

באנגלית, יש הרבה מילים שונות עבור שני, כמו "זוג", "זוג", ו "זוג", כמו גם ביטויים ספציפיים מאוד כגון "צוות של סוסים" או "הסד של partridge". זה מצביע על כך מתמטית המושג של twoness שפותח היטב לאחר בני אדם היה מפותח מאוד ועשיר שפה.

ראה גם: גוטפריד וילהלם לייבניץ: איך מערכות בינאריות שלו בצורת הגיל הדיגיטלי

אגב, המלה "שתיים" היתה כנראה קרובה יותר לאופן שבו היא מאויתת, בהתבסס על ההגייה המודרנית של תאום, בין טוויין (שני פתחים), בין השמשות (כאשר היום פוגש את הלילה), החוט (פיתול שני גדילים), וזרדים (שם ענף עץ מתחלק לשניים).

השפה הכתובה התפתחה הרבה יותר מאוחר מאשר השפה המדוברת. למרבה הצער, הרבה נרשם על מדיה מתכלה, אשר כבר מזמן דעך. אבל כמה חפצים עתיקים ששרדו לעשות התערוכה קצת מתוחכם תחכום.

לדוגמה, פרהיסטורי מקלות - חריצים חרות על עצמות בעלי חיים - נמצאים במקומות רבים ברחבי העולם. אף על פי שאלו אינן יכולות להיות הוכחה לספירה בפועל, הן מראות איזו תחושה של שימור מספרי. אין ספק, שאנשים עשו השוואות של אחד לאחד בין החריצים לבין אוספים חיצוניים של חפצים - אולי אבנים, פירות או בעלי חיים.

ספירת אובייקטים

לימוד תרבויות "פרימיטיביות" מודרניות מציע חלון נוסף להתפתחות מתמטית אנושית. על ידי "פרימיטיבי", אני מתכוון תרבויות חסרות שפה כתובה או שימוש בכלים מודרניים וטכנולוגיה. לחברות רבות "פרימיטיביות" יש אמנויות מפותחות ותחושה עמוקה של מוסר ומוסר, והן חיות בתוך חברות מתוחכמות עם חוקים וציפיות מורכבים.

בתרבויות אלה, ספירה נעשה לעתים קרובות בשקט על ידי כיפוף אצבעות או הצבעה על חלקים ספציפיים של הגוף. שבט פפואה של גינאה החדשה יכול לספור בין 1 ל 22 על ידי הצבעה על אצבעות שונות, כמו גם את המרפקים, הכתפיים, הפה והאף.

רוב התרבויות הפרימיטיביות משתמשות בספירה הספציפית לאובייקטים, בהתאם למה שקורה בסביבתן. לדוגמה, האצטקים היו לספור אבן אחת, שתי אבנים, שלוש אבנים, וכן הלאה. חמישה דגים יהיו "חמישה דגני אבן". ספירה על ידי שבט יליד בג'אווה מתחילה בגרגר אחד. שבט ניקי של דרום האוקיינוס ​​השקט נחשב על ידי פרי.

מספר המילים באנגלית היה ככל הנראה אובייקט ספציפי גם כן, אבל המשמעויות שלהם כבר מזמן אבדו. למילה "חמש" יש כנראה מה לעשות עם "יד". אחת עשרה ו -12 התכוונה למשהו "אחד מעל" ו "שני מעל" - על ספירה מלאה של 10 אצבעות.

מתמטיקה האמריקנים להשתמש כיום הוא עשרוני, או בסיס 10, המערכת. ירשנו אותו מהיוונים הקדמונים. עם זאת, תרבויות אחרות מראות מגוון רב. כמה סינית עתיקה, כמו גם שבט בדרום אפריקה, השתמשו בסיס 2 מערכת. בסיס 3 הוא נדיר, אבל לא חסר תקדים בקרב השבטים האינדיאנים.

הבבלים הקדמונים השתמשו במערכת sexagesimal, או בסיס 60. שרידים רבים של מערכת זו נשארים היום. לכן יש לנו 60 דקות שעה ו 360 מעלות במעגל.

מספרים כתובים

למסופוטמיה העתיקה היתה מערכת מספרית פשוטה מאוד. זה השתמש רק שני סמלים: טריז אנכי (v) לייצג אז << vvv יכול לייצג 23.

אבל למסופוטמים לא היה מושג אפס כמספר או כמציין. אנלוגיה, כאילו האדם המודרני לא היה מסוגל להבחין בין 5.03, 53 ו- 503. הקשר היה חיוני.

המצרים הקדמונים השתמשו הירוגליפים שונים עבור כל כוח של 10. המספר הראשון היה שבץ אנכי, בדיוק כפי שאנו משתמשים כיום. אבל 10 היה עצם העקב, 100 מגילה או חבל מפותל, 1000 פרח לוטוס, 10,000 אצבע מחודדת, 100,000 ראשן, ו -1,000,000 האל ה 'מחזיק את היקום.

הספרות שרובנו מכירים כיום התפתחו עם הזמן בהודו, שם החישוב והאלגברה היו בעלי חשיבות עליונה. זה היה גם כאן כי כללים מודרניים רבים עבור כפל, חלוקה, שורשים ריבועיים, וכדומה נולדו לראשונה. רעיונות אלו פותחו עוד יותר והועברו בהדרגה לעולם המערבי באמצעות חוקרים אסלאמיים. לכן אנו מתייחסים כעת לספרות שלנו כמערכת הספרות ההודית-ערבית.

זה טוב עבור סטודנט צעיר המתמודד מתמטיקה להבין כי לקח אלפי שנים כדי להתקדם מ לספור "אחד, שניים, רבים" אל העולם המתמטי המודרני שלנו.

מאמר זה פורסם במקור על השיחה על ידי פיטר Schumer. קרא את המאמר המקורי כאן.